?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Ошибка Эдгара По.

      На днях попал мне в руки рассказ Эдгара По "Тайна Мари Роже", решил перечитать. Это из серии рассказов о сыщике-любителе Огюсте Дюпене, который путём блестящего логического анализа исключительно по газетным материалам, не вставая с кресла, восстановил картину запутанного преступления, в раскрытии которого полиция зашла в тупик.  Рассказ интересен прежде всего как пример логических построений.
       А вот последние строки озадачили. Впрочем давайте приведём их здесь целиком.

"Это одна из тех аномалий, которые, хотя и чаруют умы, далекие от математики, тем не менее полностью постижимы только для математиков. Например, обычного читателя почти невозможно убедить, что при игре в кости двукратное выпадение шестерки делает почти невероятным выпадение ее в третий раз и дает все основания поставить против этого любую сумму. Заурядный интеллект не может этого воспринять, он не может усмотреть, каким образом два броска, принадлежащие уже прошлому, могут повлиять на бросок, существующий еще пока только в будущем. Возможность выпадения шестерки кажется точно такой же, как и в любом случае – то есть зависящей только от того, как именно будет брошена кость. И это представляется настолько очевидным, что всякое возражение обычно встречается насмешливой улыбкой, а отнюдь не выслушивается с почтительным вниманием. Суть скрытой тут ошибки – грубейшей ошибки – я не могу объяснить в пределах места, предоставленного мне здесь, а людям, искушенным в философии, никакого объяснения и не потребуется. Тут достаточно будет сказать, что она принадлежит к бесконечному ряду ошибок, которые возникают на пути Разума из-за его склонности искать истины в частностях."

     Мне кажется здесь замечательный писатель не прав. Давайте попробуем в этом разобраться, используя не так уж много места для текста.
     Сначала, впрочем, несколько определений. Случайным называется событие, представляющее собой некоторое испытание, результат которого заранее не известен, но которое может быть повторено неограниченное число раз в одних и тех же условиях. В этом смысле подбрасывание монеты - испытание случайное, а вот футбольный матч нет. Ведь матч не может быть повторен много раз в строго одних и тех же условиях, хотя его исход и не известен заранее. Если испытание, имеющее несколько возможных исходов, произвести N раз и зафиксировать число выпадений n одного из этих исходов, то предел, к которому будет стремиться отношение n/N при неограниченном увеличении числа испытаний и будет вероятностью этого исхода.
       Можно показать, что если всего возможных исходов M, и не один из них не является предпочтительным, то вероятность каждого будет 1/M. Так при подбрасывании монеты возможных исходов два, стало быть вероятность выпадения орла 1/2, впрочем, как и решетки.
        Автор пишет бросании кости. Здесь при однократном бросании равновероятных исходов 6, следовательно вероятность выпадения шестёрки - 1/6. Посчитаем какова вероятность трёхкратного выпадения шестёрки подряд. В этом случае испытание заключается в осуществлении трёх бросков, исходом такого испытания стать один из вариантов: 111, 112, 113, ........., 666. Если аккуратно выписать все эти варианты, то их окажется 216 штук, а вероятность каждого, в том числе и трёх шестёрок 1/216 или примерно 0,45%. То есть три шестёрки подряд будут в среднем выпадать 4-5 раз за каждые тысячу попыток. Действительно не часто.
        Но, если вы уже выбросили две шестёрки подряд и остался один бросок, то ситуация кардинально изменилась. Здесь речь идёт уже о совсем другом испытании, а именно об однократном броске. И вероятность его исходов в действительности никак не зависит от того, что случилось до того. Поэтому вероятность выпадения третьей шестёрки равна 1/6, что не так уж и мало. Так что никакой ошибки, о которой пишет По, на самом деле нет, и здравый смысл подсказывает совершенно правильно.

        Не думаю, что я первый заметил это, так что если вы об этом уже где-то читали не бросайте в меня тухлыми помидорами:)
promo avkost1955 март 31, 2018 18:30 133
Buy for 10 tokens
ПОПУЛЯРНАЯ СВЕТОТЕХНИКА Некогда существовавший сайт ПОПУЛЯРНАЯ СВЕТОТЕХНИКА был посвящен различным вопросам организации освещения, включая основные понятия фотометрии и светотехники, нормативные документы, регламентирующие требования к системам освещения, вопросы, на которые…

Comments

( 122 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
muziker
Jun. 21st, 2014 02:42 pm (UTC)
у меня с давних времен ощущение, что статистика с практической точки зрения-лженаука. в смысле доверять будущему на основании фактов прошлого. годится только для фиксирования уже произошедшего. всех факторов не учтешь
avkost1955
Jun. 21st, 2014 05:20 pm (UTC)
Теор. вероятности и мат. статистика очень мало предназначены да предсказания будущего. Можно конечно пытаться прогнозировать значения случайного процесса, но только в пределах существующих корреляционных связей с предыдущими значениями. В середине прошлого века пробовали строить статистические модели движения цели с целью повышения точности прицеливания при стрельбе, но потом оказалось, что методы самонаведения или лазерного целеуказания гораздо эффективнее.
Другое дело использование мат. статистики при интерпретации экспериментальных данных или в теории принятия решений. Здесь статистика даёт очень мощные инструменты. Например, позволяет сформулировать алгоритмы оптимальной обработки сигналов и правила принятия решений при обнаружении цели в радиолокации, максимизирующие вероятность обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги.
mrs_mcwinkie
Jun. 21st, 2014 05:06 pm (UTC)
Согласна.
avkost1955
Jun. 21st, 2014 07:26 pm (UTC)
Это приятно:)
melkayasolnca
Jun. 21st, 2014 08:05 pm (UTC)
Отчего Вы подобные вещи так редко пишете, ведь так интересно! Правда, приходится немного поскрипеть извилинами, так это к лучшему, а то скоро срастутся.
Вот Вы всё разъяснили, по полочкам разложили - и мудрёность вроде как предстаёт очевидной, прозрачной и понятной.
Хотя и тут... задумалась вот над "1/216 или примерно 4,5%" Мне кажется, должно получаться ~0,4% (чуть меньше), нет? И тогда вероятность выпадения подряд трёх значений всё же так велика?
avkost1955
Jun. 22nd, 2014 06:12 am (UTC)
))) На каждого мудреца довольно простоты(с):)
Вы конечно правы, разумеется 0,4%, я никогда не обходился без арифметических ошибок. Большле спасибо, обязательно поправлю.

Edited at 2014-06-22 06:18 am (UTC)
galeneastro
Jun. 21st, 2014 08:11 pm (UTC)
склонность искать истины в частностях
Очень интересные рассуждения. Пожалуй, вы правы)
"Такова уж человеческая судьба: если не ошибаешься в главном, то будешь ошибаться в частностях. Никто не знает настоящей правды."
Антон Павлович Чехов
fotovivo
Jun. 26th, 2014 04:28 pm (UTC)
Произведение переводное, переводчик мог просто не достоверно передать столь тонкое отличие смыслов . Сталкивалась, неправленный перевод это что-то за пределами.
avkost1955
Jun. 26th, 2014 05:35 pm (UTC)
Возможно, хотя ошибки переводчика, не владеющего материалом, обычно грубее и чувствуются сразу. Впрочем не владея языком первоисточника точно сказать не могу:)
(no subject) - fotovivo - Aug. 3rd, 2014 07:08 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Aug. 3rd, 2014 06:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fotovivo - Aug. 3rd, 2014 07:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Aug. 4th, 2014 05:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fotovivo - Aug. 4th, 2014 06:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Aug. 4th, 2014 06:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fotovivo - Aug. 4th, 2014 07:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Aug. 5th, 2014 06:35 pm (UTC) - Expand
(no subject) - luden16 - Jul. 8th, 2015 02:34 pm (UTC) - Expand
regane
Jun. 27th, 2014 07:54 pm (UTC)
Ага, прошлое забыто, будущее закрыто, живи настоящим ;)
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:16 pm (UTC)
Точно так. Но только в рамках данного опыта.

Edited at 2014-07-18 06:17 pm (UTC)
yuppi_du
Jul. 18th, 2014 06:58 am (UTC)
Статистика - это не совсем теория вероятности, тер.вер. как в анекдоте никто не называет. Почему-то не называет самой дурной ложью. Почему-то вспомнился наш преподователь теории вероятности. Однажды он, с гордостью нам раскаказал, что автором художественной книги "Кафедра" является та самая ученая, которая написала гроссбух по которому мы учились, вот эту самую теорию вероятности. Только псевдоним у нее был И. Грекова. Я долго не мог понять почему, а в прошлом голу понял. Была была не Ирина Грекова,, А Игрекова! :) В наше время технари очень уважали художественную литературу.
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:20 pm (UTC)
Автором очень хорошего учебника была Вентцель Елена Сергеевна (литературный псевдоним И. Грекова).
(no subject) - yuppi_du - Jul. 19th, 2014 02:57 am (UTC) - Expand
(no subject) - yuppi_du - Jul. 19th, 2014 02:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 07:48 pm (UTC) - Expand
dil62
Jul. 18th, 2014 06:59 am (UTC)
Существуют вероятности зависимые и не зависимые.
Если вы из мешка с шариками достаёте белый, а не чёрный, то в следующем опыте вероятность достать белый уменьшается. По причине того, что количество белых становится меньше, чем чёрный. Т. е. вероятность зависит от результата предыдущих опытов.
Если вы положите вынутый шар обратно в мешок, то вероятность станет независимой. Для костей это означает, что каждый раз перед броском вероятность выпадения двух шестёрок равна 1/216 и никак иначе.
Извините за прозу жизни...
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:26 pm (UTC)
Конечно существуют, такое понятие называется условной вероятностью.. Но здесь речь идёт о вполне конкретном опыте, он и обсуждается.
(no subject) - dil62 - Jul. 18th, 2014 07:30 pm (UTC) - Expand
ledshine
Jul. 18th, 2014 07:46 am (UTC)
Хочу добавить, что каждый писатель имеет право на свои наблюдения и приведенные к ним доказательства. В 14 - 16 лет я упивалась Эдгаром По, Артур Конан-Дойлом, нельзя забывать, что, как бы мы не восхищались блестящим умом и разгадыванием логических задач, всё равно такие люди встречаются очень редко. Это фантомы прошлого. Иметь такие мозги, чтобы героями, созданными восхищались от мала до велика. Очень умные люди. Гении.
Вот они то и могли просчитать, и надеяться на теорию вероятности.)
Ваш Merlin

Edited at 2014-07-18 07:47 am (UTC)
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:31 pm (UTC)
Так и я зачитывался:). Великому писателю совсем не обязательно разбираться в деталях, допустим, какого-нибудь раздела математики, важно не влезть туда с рассуждениями, а то ведь всегда найдётся кто-нибудь вредный со своими уточнениями:)
e_trubochkin
Jul. 18th, 2014 07:47 am (UTC)
В данном случае неважно, бросаете вы одну кость трижды или три единожды, вероятность одинакова - около полпроцента, и это действительно ничтожно мало, и можете ставить что угодно против этого. Тем не мене, вероятность есть и я бы не стал :-)
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:15 pm (UTC)
Конечно, это одно и то же:). А вот бросать кость после того, как вы уже выбросили два раза подряд нужное число это совсем другое:)
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 19th, 2014 07:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 04:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 19th, 2014 05:20 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 05:41 pm (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 19th, 2014 06:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 07:35 pm (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 20th, 2014 07:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 20th, 2014 02:25 pm (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 20th, 2014 05:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 20th, 2014 05:54 pm (UTC) - Expand
yanatol
Jul. 18th, 2014 08:59 am (UTC)
брасанее кастей чилаэком-
ни случайный акт! ини толька патаму што нион и мала хто можит притсказать ризультат- нет эта асознаный акт и абрабатываца случайным образом он ни можит.
мотиматика токая - ни действуит, чушская ана патамушта.
нада правадить экспиримент с ваздействием чилэка на кубика палёт. и россчитывать ваздействее как степень телекенеза.
avkost1955
Jul. 18th, 2014 06:33 pm (UTC)
Re: брасанее кастей чилаэком-
Любая теория ограничена рамками сделанных в ней допущений. Зато всегда есть возможность создать новую, например, учитывающую, телекинетическое влияние.
livejournal
Jul. 18th, 2014 09:23 am (UTC)
Ошибка Эдгара По
Пользователь parydaq070 сослался на вашу запись в своей записи «Ошибка Эдгара По» в контексте: [...] этом уже где-то читали не бросайте в меня тухлыми помидорами:) Оригинал взят у в Ошибка Эдгара По. [...]
ya_na_rozova
Jul. 18th, 2014 12:28 pm (UTC)
Потрясающе. Глубоко уважаю логистов.
ytgfdcvbnjkmh
Jul. 18th, 2014 08:40 pm (UTC)
Я буду плакать, если Вы скажите, что у Вас есть высшее образование, а не 9 классов
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 05:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - ya_na_rozova - Jul. 19th, 2014 07:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - ytgfdcvbnjkmh - Jul. 19th, 2014 05:05 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ya_na_rozova - Jul. 20th, 2014 02:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 20th, 2014 02:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 19th, 2014 06:09 am (UTC) - Expand
bloger_d
Jul. 19th, 2014 12:54 pm (UTC)
По переводу - мысль передана точно, но, похоже, каждый бросок подразумевает более одного кубика (по видимому, два кубика в один бросок): "Nothing, for example, is more difficult than to convince the merely general reader that the fact of sixes having been thrown twice in succession by a player at dice, is sufficient cause for betting the largest odds that sixes will not be thrown in the third attempt."

Т.е. вероятность события с шестью шестерками уменьшается до 1/46656.





Edited at 2014-07-19 12:59 pm (UTC)
avkost1955
Jul. 19th, 2014 04:49 pm (UTC)
Большое спасибо за важное уточнение. Но суть мне кажется от этого не меняется, Каким бы способом ни производилось бросание кубиков, результат каждого нового броска (хоть по два кубика) никак не связан с результатами предыдущих бросков.
(no subject) - bloger_d - Jul. 20th, 2014 04:04 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 20th, 2014 03:32 pm (UTC) - Expand
e_trubochkin
Jul. 20th, 2014 06:03 pm (UTC)
Выпадение + невыпадение = 1. Если, конечно, нет иных вариантов, но в случае с идеальной костью принимается, что нет :-)
avkost1955
Jul. 20th, 2014 06:07 pm (UTC)
В случае с костью есть 6 равновероятных вариантов. Сумма вероятностей всех вариантов рана единице. Хотите обсуждать два варианта - можно говорить о монете, разницы никакой.
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 21st, 2014 06:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 21st, 2014 06:28 am (UTC) - Expand
(no subject) - yarvi - Jul. 21st, 2014 11:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 21st, 2014 01:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - this_is_a_spoon - Jul. 23rd, 2014 08:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 23rd, 2014 09:44 am (UTC) - Expand
(no subject) - e_trubochkin - Jul. 24th, 2014 03:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - avkost1955 - Jul. 24th, 2014 05:52 am (UTC) - Expand
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 122 comments — Leave a comment )

Profile

avkost1955
Александр

Latest Month

March 2018
S M T W T F S
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Tags

Powered by LiveJournal.com